Question

14．不等式$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$≤2$\sqrt{6}$的解集为（　　）

• A． {x|-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$}
• B． {x|-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$}
• C． {x|-2≤x≤2}
• D． {x|-$\sqrt{5}$≤x≤$\sqrt{5}$}

Answer 1

分析 根据式子$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$ 表示x轴上的点（x，0）对应点到A（-2，1）、B（2，1）对应点的距离之和，x轴上的点（±$\sqrt{3}$，0）到A（-2，1）、B（2，1）对应点的距离之和正好等于2$\sqrt{6}$，从而求得原不等式的解集．

解答 解：式子$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$ 表示x轴上的点（x，0）对应点到A（-2，1）、B（2，1）对应点的距离之和．
由于x轴上的点（±$\sqrt{3}$，0）到A（-2，1）、B（2，1）对应点的距离之和正好等于2$\sqrt{6}$，
不等式$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$≤2$\sqrt{6}$的解集为{x|-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$}，
故选：B．

点评 本题主要考查两点间的距离公式的应用，属于中档题．