Question

4．分别在区间[0，$\frac{π}{2}$]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤cosx恒成立的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{π}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{3}{π}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可．

解答 解：由题意知0≤x≤$\frac{π}{2}$，0≤y≤1，
作出对应的图象如图：则此时对应的面积S=$\frac{π}{2}$×1=$\frac{π}{2}$，
阴影部分的面积S=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=sin$\frac{π}{2}$-sin0=1，
则不等式y≤cosx恒成立的概率P=$\frac{1}{\frac{π}{2}}$=$\frac{2}{π}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分以及线性规划的知识作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．