Question

15．两封信随机地投入到编号为A，B，C的三个空邮筒中，则A邮筒中信件数x的数学期望E（x）等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由题意知ξ的取值有0，1，2，当ξ=0时，表示的事件是A邮箱的信件数为0，由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，共有3×3种结果，而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2，由古典概型公式得到ξ=0时的概率，同理可得ξ=1时，ξ=2时的概率，用期望公式得到结果

解答 解：A邮筒中信件数X可能为0，1，2．
则P（X=0）=$\frac{2×2}{3×3}$=$\frac{4}{9}$，P（X=1）=$\frac{4}{9}$，P（X=2）=$\frac{1}{9}$，
其分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{1}{9}$

其数学期望E（X）=0+1×$\frac{4}{9}$+2×$\frac{1}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了古典概率计算公式及其随机变量的数学期望，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．