Question

18．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”．例如解析式为y=2x²+1，值域为{9}的“孪生函数”有3个：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{1，5}的“孪生函数”有3个．

Answer 1

分析 由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为y=2x²+1，值域为{1，5}对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数．

解答 解：由题意，函数解析式为y=2x²+1，值域为{1，5}，当函数值为1时，x=0，当函数值为5时，x=$±\sqrt{2}$，
故符合条件的定义域有{0，$\sqrt{2}$}，{0，$-\sqrt{2}$}，{0，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}，
∴函数解析式为y=2x²+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有3个．
故答案为：3．

点评 本题是一个新定义的题，解题的关键是理解定义，依据函数的值域与解析式研究函数的定义域的可能情况是解本题的重点，是基础题．