Question

给下列命题：
（1）若z∈c，则z²≥0；
（2）若a，b∈R，且a＞b，则a•i＞b•i；
（3）“a=0”是“a+b•i（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件；
（4）若z=

1

i

，则z³+1对应点在第一象限．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑,数系的扩充和复数

分析：（1）比如z=i，则i²=-1＜0，即可判断；（2）ai，bi表示两个点，不能比较大小，即可判断；
（3）“a=0”推不出“a+b•i（a，b∈R）为纯虚数”，反之推得出，即可判断；
（4）若z=

1

i

，则z³+1=

1

i3

+1=1+i对应点在第一象限，即可判断．

解答： 解：（1）若z∈c，比如z=i，则i²=-1＜0，故（1）错；
（2）若a，b∈R，且a＞b，则ai，bi表示两个点，不能比较大小，故（2）错；
（3）“a=0”推不出“a+b•i（a，b∈R）为纯虚数”，反之推得出，故（3）对；
（4）若z=

1

i

，则z³+1=

1

i3

+1=1+i对应点在第一象限，故（4）对．
故答案为：（3）（4）

点评：本题考查复数的概念和分类，以及复数的几何意义，复数的比较，同时考查充分必要条件的判断，属于基础题．