Question

6．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用“有缘数”的定义，求出所有的三位数，求出“有缘数”的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．

解答 解：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；
同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；
由1，3，4组成的三位自然数也是6个；
由2，3，4组成的三位自然数也是6个．
所以共有6+6+6+6=24个．
由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”．
由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”．
所以三位数为”有缘数”的概率：$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“有缘数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．