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    已知抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB长为4,则焦点到AB的距离为___________.

    2

    解析:∵抛物线方程为y2=4x,∴焦点坐标是(1,0).又弦AB垂直于x轴,设点A的坐标为(x,y),则B点坐标为(x,

    -y),并且|AB|=2|y|,而|AB|=4,∴2|y|=4,即y=±2.

    又y2=4x,∴(±2)2=4x,即x=3.从而直线AB的方程为x=3,因此焦点到AB的距离为|3-1|=2.


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    已知抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（x0，0）．
    （1）求k的取值范围；
    （2）求证：x0＞3；
    （3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．

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    已知抛物线
    y
    2
     
    =4x    的焦点为F，过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为
    x-2y+4=0
    x-2y+4=0
    ．

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    已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．
    （1）求点M的轨迹方程．
    （2）求
    nm+3
    的取值范围．

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    已知抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么|
    FA
    |+|
    FB
    |    =
    7
    7
    ．

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    已知抛物线y2=4x，其焦点为F，P是抛物线上一点，定点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值是
    7
    7
    ．

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