【题目】设关于某产品的明星代言费x(百万元)和其销售额y(百万元),有如表的统计表格:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
xi(百万元) | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi(百万元) | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi(百万元) | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
|
其中 .
(1)在坐标系中,作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图,根据散点图指出:y=a+blnx,y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程(不需要说明理由);
(2)已知这种产品的纯收益z(百万元)与x,y有如下关系:x=0.2y﹣0.726x(x∈[1.00,2.00]),试写出z=f(x)的函数关系式,试估计当x取何值时,纯收益z取最大值?(以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位)
【答案】
(1)解:散点图如右图:
根据散点图可知,y=c+dx3适合作销售额y关于明星代言费x的回归方程
(2)解:令ω=x3,则y=c+dω是y关于ω的线性回归方程,
所以 =
=1.21,
=
﹣1.21ω=1.15+1.21x3,
所以y=1.15+1.21ω=1.15+1.21x3.
z=f(x)=0.2y﹣0.726x=0.2(1.15+1.21x3)﹣0.726x
=0.242x3﹣0.726x+0.23,其中x∈[1.00,2.00]
令z'=0.726x2﹣0.726≥0,得x≥1.00,
因为x∈[1.00,2.00],
所以估计当明星代言费x=2.00百万元时,纯收益z取最大值.
估计:当明星代言费x=2.00百万元时,纯收益z取最大值
【解析】(1)散点图,根据散点图可知,y=c+dx3适合作销售额y关于明星代言费x的回归方程.(2)令ω=x3 , 则y=c+dω是y关于ω的线性回归方程,求出y=1.15+1.21ω=1.15+1.21x3 . z=f(x)=0.242x3﹣0.726x+0.23,其中x∈[1.00,2.00],利用导数性质求出当明星代言费x=2.00百万元时,纯收益z取最大值.
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图,需要了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息才能得出正确答案.
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【题目】设定义在上的函数
对于任意实数
,都有
成立,且
,当
时,
.
(1)判断的单调性,并加以证明;
(2)试问:当时,
是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由;
(3)解关于的不等式
,其中
.
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2) 令g(x)=(2-2m)x-f(x).
① 若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调函数,求实数m的取值范围;
② 求函数g(x)在x∈[0,2]上的最小值.
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【题目】(12分)已知函数f(x)对任意的实数m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
且当x>0时,有f(x)>1.
(1)求f(0).
(2)求证:f(x)在R上为增函数.
(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,且当
时,
.
(1)已画出函数在
轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数
的图像,并根据图像写出函数
的增区间;
⑵写出函数的解析式和值域.
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【题目】已知f(x)= ,g(x)=ax3﹣x2﹣x+b(a,b∈R,a≠0),g(x)的图象C在x=﹣
处的切线方程是y=
.
(1)若求a,b的值,并证明:当x∈(﹣∞,2]时,g(x)的图象C上任意一点都在切线y= 上或在其下方;
(2)求证:当x∈(﹣∞,2]时,f(x)≥g(x).
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【题目】将两块三角板按图甲方式拼好,其中,
,
,
,现将三角板
沿
折起,使
在平面
上的射影
恰好在
上,如图乙.
(1)求证: ;
(2)求证: 为线段
中点;
(3)求二面角的大小的正弦值.
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【题目】锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcosA= csinC.
(1)求cosC;
(2)若a=6,b=8,求边c的长.
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【题目】从某学校的名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
和
之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,第八组
,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人。
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在
以上(含
)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件
,事件
,求
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