Question

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

 

Answer 1

（1） ；( Ⅱ) .

【解析】

试题分析：（1）由题意知，所以．由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解．

【解析】
（1）由题意知， 所以．

即．2分

又因为，所以，．

故椭圆的方程为．4分

（2）由题意知直线的斜率存在.

设：，，，，

由得.

，.6分

，.

∵，∴，，

.

∵点在椭圆上，∴，

∴.8分

∵＜，∴，∴

∴，

∴，∴.10分

∴，∵，∴，

∴或，∴实数t取值范围为．（12分）

考点：1. 椭圆的方程；2.直线与椭圆的方程.