Question

10．若θ∈[0，π]，则$sin（{θ+\frac{π}{3}}）＞\frac{1}{2}$成立的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出sinθ＞0对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解即得结果．

解答 解：θ∈[0，π]，区间长度为π，
$sin（{θ+\frac{π}{3}}）＞\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$$＜θ+\frac{π}{3}$＜$\frac{5π}{6}$，∵θ∈[0，π]，∴θ∈[0，$\frac{1}{2}$π]，对应的区间长度为$\frac{1}{2}$π，
根据几何概型计算公式可得“$sin（{θ+\frac{π}{3}}）＞\frac{1}{2}$”的概率是$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．