Question

5．学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．

销售量（件）	10	11	12	13	14	15	16
周数	2	4	8	13	13	8	4

以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．
（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？
（2）如果今年的周进货量为14，平均来说今年每周的利润是多少？

Answer 1

分析 （1）若进货量定为13件，“进货量不超过市场需求量”的概率为：$\frac{38}{52}＞0.5$，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：$\frac{25}{52}＜0.5$，由此能过河卒子 同要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值．
（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，分别求出售出10、11、12、13、14、15、16件的利润，由此能求出今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润．

解答 解：（1）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于13件”，
相应有13+13+8+4=38（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为：$\frac{38}{52}＞0.5$，
同理，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：$\frac{25}{52}＜0.5$，
∴要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是13．
（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，
若售出10件，则利润y=10×3+4×（-1）=26，
售出11件，则利润y=11×3+3×（-1）=30，
售出12件，则利润y=12×3+2×（-1）=34，
售出13件，则利润y=13×3+1×（-1）=38，
售出14件，则利润y=14×3=42，
售出15件，则利润y=14×3+1×2=44，
售出16件，则利润y=14×3+2×2=46，
则Y=$\frac{26×2+30×4+34×8+38×13+42×13+44×8+46×4}{52}$=$\frac{2020}{52}≈38.8$，
∴今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润是38.8元．

点评 本题考查概率的求法与应用，考查每周平均利润的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．