Question

20．已知α是第四象限角，tanα=-$\frac{5}{12}$，则sinα=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{5}{13}$
• C． $-\frac{5}{13}$
• D． $-\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 根据同角的三角函数关系和α是第四象限角，即可求出sinα的值．

解答 解：∵$tanα=-\frac{5}{12}$，∴$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{5}{12}$，
∴sinα=-$\frac{5}{12}$cosα，
∴sin²α+cos²α=$\frac{25}{144}$cos²α+cos²α=$\frac{169}{144}$cos²α=1，
∴cos²α=$\frac{144}{169}$；
又α是第四象限角，
∴cos=$\frac{12}{13}$，
∴sinα=-$\frac{5}{12}$×$\frac{12}{13}$=-$\frac{5}{13}$．
故选：C．

点评 本题考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．