Question

1．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（-3，0），且离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，则椭圆的标准方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}+\frac{{4{y^2}}}{81}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{{4{x^2}}}{81}+\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（-3，0），
则其中a=3，
又由其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，则c=$\sqrt{5}$，
则b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2，
则椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值．