Question

7．若函数f（x）=log_0.2（5+4x-x²）在区间（a-1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=2^0.2，则（　　）

• A． c＜b＜a
• B． b＜c＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 利用复合函数的单调性求出函数f（x）=log_0.2（5+4x-x²）减区间，再由函数f（x）=log_0.2（5+4x-x²）在区间（a-1，a+1）上递减求出a的范围，然后利用指数函数与对数函数的性质比较b，c与0和1的大小，则答案可求．

解答 解：由5+4x-x²＞0，得-1＜x＜5，
又函数t=5+4x-x²的对称轴方程为x=2，
∴复合函数f（x）=log_0.2（5+4x-x²）的减区间为（-1，2），
∵函数f（x）=log_0.2（5+4x-x²）在区间（a-1，a+1）上递减，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，则0≤a≤1．
而b=lg0.2＜0，c=2^0.2＞1，
∴b＜a＜c．
故选：D．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．