Question

7．以下判断正确的是（　　）

• A． 函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
• B． 命题“存在x∈R，x²+x-l＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-l＞0”．
• C． 线性回归方程y=$\hat bx$+a对应的直线一定经过其样本数据点（x₁，y₁）（x₂，y₂）、…，（x_n，y_n） 中的一个
• D． “b=0”是“函数f（X）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件”

Answer 1

分析 由可导函数的极值点处的导数为0，导数为0的点不一定是极值点判断A；直接写出命题的否定判断B；由线性回归方程y=$\hat bx$+a对应的直线可能不经过其样本数据点（x₁，y₁）（x₂，y₂）、…，（x_n，y_n）中的任何一个判断C；利用偶函数的性质结合必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法判断D．

解答 解：若x₀为函数f（x）极值点，则f′（x₀）=0，反之，若f′（x₀）=0，x₀不一定为函数f（x）极值点，如f（x）=x³，故A错误；
命题“存在x∈R，x²+x-l＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-l≥0”，故B错误；
线性回归方程y=$\hat bx$+a对应的直线可能不经过其样本数据点（x₁，y₁）（x₂，y₂）、…，（x_n，y_n）中的任何一个，故C错误；
若b=0，则函数f（x）=ax²+c是偶函数，反之，若函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数，
则f（-x）-f（x）=ax²-bx+c-ax²-bx-c=0恒成立，即-2bx=0恒成立，∴b=0，即“b=0”是“函数f（X）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件”．
故选：D．

点评 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，是基础题．