【题目】已知函数.
(Ⅰ)若x轴为曲线的切线,求a的值;
(Ⅱ)求函数在
上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析
【解析】
(Ⅰ)求出函数的导数,设切点坐标为(x0,0),求出切线的斜率,转化求解即可;
(Ⅱ)求出f′(x)=3x2﹣a,通过当a≤0时,当a≥3时,当0<a<3时,判断导函数的符号,判断函数的单调性即可得到函数的最值.
解:(Ⅰ)由于x轴为的切线,设切点坐标为
,则
,……①又
,即
,……②②代入①,解得
,
所以.
(Ⅱ),
(1)当时,
,
在
单调递增,所以
时,
取得最小值
.
时,
取得最大值
.
(2)当时,
,
在
单调递减,所以,
时,
取得最小值
.
时,
取得最大值
.
(3).当时,令
,解得
,
,
,
在区间
的变化情况如下:
0 | |||
单调递减↗ | 极小值 | 单调递增↘ |
由上表可知,当时,
取得最小值
;
由于,
,
当时,
在
处取得最大值
,
当时,
在
处取得最大值
.
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【题目】如图,在极坐标系中,
,
,
,
,
,弧
,
所在圆的圆心分别是
,
,曲线
是弧
,曲线
是线段
,曲线
是线段
,曲线
是弧
.
(1)分别写出,
,
,
的极坐标方程;
(2)曲线由
,
,
,
构成,若点
,(
),在
上,则当
时,求点
的极坐标.
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【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的列联表.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:
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【题目】已知函数,直线
,
是
图象的任意两条对称轴,且
的最小值为
.
(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐
标不变,得到函数的图象,若关于
的方程
,在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围.
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【题目】A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表:
A品牌车型 | A1 | A2 | A3 | ||||
环比增长率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌车型 | B1 | B2 | B3 | ||||
环比增长率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根据此表中的数据,有如下关于7月份销量的四个结论:①A1车型销量比B1车型销量多;
②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%;
③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正;
④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率.
其中正确结论的个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表:
A品牌车型 | A1 | A2 | A3 | ||||
环比增长率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌车型 | B1 | B2 | B3 | ||||
环比增长率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根据此表中的数据,有如下关于7月份销量的四个结论:①A1车型销量比B1车型销量多;
②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%;
③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正;
④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率.
其中正确结论的个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,左顶点为
,过椭圆
的右焦点
作互相垂直的两条直线
分别交直线
于
两点,
交椭圆
于另一点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】一条直线上依次有三点、
、
.一只猎犬在点
发现一大两小三只兔子从点
向兔穴(点
)前行,立即向它们追去.当兔子发现猎犬追赶后,急忙向兔穴奔跑,大兔为了提高速度,可叼着一只小兔奔跑(速度不变,且叼起与放下小兔所耽误的时间不计).已知
,
,猎犬、大兔、小兔奔跑的速度分别为
、
、
,兔子前行的速度为
.则三只兔子至多在离开点
______
时发现猎犬,才能恰在猎犬追上自己之前全部跑进兔穴.
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