【题目】如图，在极坐标系
中，
，
，
，
，
，弧
，
所在圆的圆心分别是
，
，曲线
是弧，曲线
是线段
，曲线
是线段
，曲线
是弧.
（1）分别写出，，，的极坐标方程；
（2）曲线
由，，，构成，若点
，（
），在上，则当
时，求点
的极坐标.
【答案】（1）线
的极坐标方程为：
，
的极坐标方程为：
，
，的极坐标方程分别为：
，
；（2）
，
.
【解析】
（1）在极坐标系下，在曲线上任取一点
，直角三角形
中，
，曲线的极坐标方程为：，同理可得其他.
（2）当
时，
，
，当
，
，
计算得到答案.
（1）解法一：在极坐标系下，在曲线上任取一点，连接
、
，
则在直角三角形中，
，
，
，得：.
所以曲线的极坐标方程为：
又在曲线上任取一点，则在
中，，
，，
，
，由正弦定理得：
，
即：
，化简得的极坐标方程为：
同理可得曲线，的极坐标方程分别为：，
解法二：（先写出直角坐标方程，再化成极坐标方程.）
由题意可知，，，的直角坐标方程为：
，
，
，
，
所以，，，的极坐标方程为：，
，
，
（2）当时，，，
当时，，，
所以
点的极坐标为，
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【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量/万吨 | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（1）利用所给数据求年需求量
与年份
之间的线性回归方程
；
（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.
参考公式：
，
.
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【题目】随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数
一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市
名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 |
| ||
无呼吸系统疾病 |
| ||
合计 |
|
（Ⅰ）补全列联表；
（Ⅱ）你是否有
的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.
临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
且斜率存在的直线
交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交轴于
点，证明：
为定值.
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【题目】如图，椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
轴，直线
交
轴于
点，
，
为椭圆上的动点，
的面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作两条直线与椭圆分别交于
且使
轴，如图，问四边形
的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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【题目】某蛇养殖基地因国家实施精准扶贫，大力扶持农业产业发展，拟扩大养殖规模.现对该养殖基地已经售出的王锦蛇的体长（单位：厘米）进行了统计，得到体长的频数分布表如下：
体长（厘米） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 40 | 50 | 110 | 160 | 120 | 20 |
（1）将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率，赵先生欲从此基地随机购买3条王锦蛇，求至少有2条体长不少于200厘米的概率.
（2）为了拓展销售市场，该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇，这两类蛇各200条的相关信息如下表.
繁殖年限（年） | 3 | 4 | 5 | 6 |
王锦蛇（条） | 20 | 60 | 80 | 40 |
乌梢蛇（条） | 30 | 80 | 70 | 20 |
若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为650元/条、600元/条，每条母蛇平均可为养殖场获得1200元/年的销售额，且每条蛇的繁殖年限均为整数，将每条蛇的繁殖年限的频率看作概率，以每条蛇所获得的毛利润（毛利润=总销售额-购买成本）的期望值作为购买蛇类的依据，试问：应购买哪类蛇？
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