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    若直线y=kx+1等分不等式组
    y≥1
    x≤2
    y≤4x+1
    表示的平面区域的面积，则实数k的值为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：确定三条直线的交点坐标，根据直线y=kx+1过（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可，求出AB的中点的Cd的坐标代入y=kx+1，即可求得k的值．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如下图示：
    其中A（2，1），B（2，9），C（0，1）．
    直线y=kx+1显然过点C（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可．
    设AB的中点为D，可得D的坐标为（2，5）．
    代入y=kx+1可得k=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的方程为
    x2
    tanα
    +
    y2
    tan2+1
    =1，其中α∈（0，
    π
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆E形状最圆时的方程；
    （Ⅱ）若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆E：（x+
    		3
    ）2+y2=16，点F（
    		3
    ，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
    （Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在六面体PABCQ中，QA=QB=QC=AB=CB=CA=
    		2
    PA=
    		2
    PB=
    		2
    PC=1，设O1为正三棱锥P-ABC外接球的球心，O2为三棱锥Q-ABC内切球的球心，则O1O2等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m?β给出下列四个命题，其中正确的是
     

    ①若α∥β则l⊥m
    ②若α⊥β则l∥m
    ③若l⊥m则α∥β
    ④若l∥m则α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞b＞c＞0，则2a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    -10ac+25c2的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题“?x∈R，x2+2x+m≥0”的否定为真命题，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m≥2，点P（x，y）为
    y≥x
    y≤mx
    x+y≤1
    所表示的平面区域内任意一点，M（0，-5），O坐标原点，f（m）为
    OP
    •
    OM
    的最小值，则f（m）的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1-ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为（　　）
    A、3B、4C、5D、6

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