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(2011•宁德模拟)将双曲线x2﹣y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=.据此类推可求得双曲线的焦距为( )

A.2 B.2 C.4 D.4

 

D

【解析】

试题分析:由于=,双曲线的图象可由进行变换而得,从而得到双曲线的图象与双曲线的图象全等,它们的焦距相同,又根据题意得:将双曲线x2﹣y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线

故只须求出双曲线x2﹣y2=6的焦距即可.

【解析】
由于=,双曲线的图象可由进行形状不变的变换而得,

∴双曲线的图象与双曲线的图象全等,它们的焦距相同,

根据题意:“将双曲线x2﹣y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=.“

类比可得:将双曲线x2﹣y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线

而双曲线x2﹣y2=6的a=b=,c=2

∴焦距为2c=4

故选D.

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