Question

（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?

Answer 1

甲种面纱生产吨，乙种面纱生产吨

试题分析：设生产甲、乙两种棉纱分别为吨、吨，利润总额为元，
那么,.                                          …… 4分
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．                       ……8分

作直线，即直线,把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值．
解方程组，得的坐标为，
所以甲种面纱生产吨，乙种面纱生产吨时，总利润最大.                ……12分
点评：线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量的关系，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化成简单的线性规划问题.