【题目】某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩,分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩,成绩的茎叶图如下:
(Ⅰ)根据茎叶图,计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差
;
(Ⅱ)若规定成绩不低于90分的等级为优秀,现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中,随机抽取2人,求这两个人恰好都来自甲班的概率.
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【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ,以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)直线l与曲线C交于B,D两点,当|BD|取到最小值时,求a的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC-ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若三边a,b,c满足a+b=13,c=7,求△ABC的面积.
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【题目】前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后,商丘市近期加大环境治理力度,如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;
(2)已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)参考公式:=
,
.
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【题目】用系统抽样法从200名职工中抽取容量为20的样本,将200名职工从1至200编号,按编号顺序平均分成20组(1~10号,11~20号,…,191…200号),若第15组中抽出的号码为147,则第一组中按此抽签方法确定的号码是__________.
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【题目】已知点,椭圆
的离心率
,
是椭圆
的右焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
()求椭圆
的方程.
()设过点
的动直线
与
相交于
,
两点,当
的面积最大时,求直线
的方程.
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【题目】国内某知名大学有男生14000人,女生10000人,该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是).
男生平均每天运动时间分布情况:
女生平均每天运动时间分布情况:
(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1);
(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量;
②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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