Question

1．已知F₁，F₂分别是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，若|PF₂|，|PF₁|，|F₁F₂|构成公差为正数的等差数列，则△F₁PF₂的面积为（　　）

• A． 24
• B． 22
• C． 18
• D． 12

Answer 1

分析 本题首先要根据双曲线的定义写出|PF₁|，|PF₂|所满足的条件，再根据|PF₁|，|PF₂|，|F₁F₂|依次成公差为正数的等差数列写出另一个等式，两式组成方程组，解出三角形三边的长度，问题转化为已知三边求面积的问题．

解答 解：∵|PF₁|，|PF₂|，|F₁F₂|依次成公差为正数的等差数列，
∴2|PF₂|=|PF₁|+|F₁F₂|，
∵|PF₂|-|PF₁|=2a，
∴|PF₂|=2（c-a）=8，
|PF₁|=2c-4a=6，
|F₁F₂|=10，
∴PF₁⊥PF₂，
∴△F₁PF₂的面积=$\frac{1}{2}×6×8$=24，
故选：A．

点评 本题是一个大型综合题，解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．