【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为
,当年产量不足80千件时,
(万元);当年产量不小于80千件时,
(万元).每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部销售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1);(2)年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大为1000万元.
【解析】
(1)根据题意可以分成两种情况进行分析讨论:一是当时,二是当
时,根据年利润=销售收入-成本,这样可以用分段函数形式写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)分别利用配方法和基本不等式求出当时、当
时,函数
的最大值,通过比较,最后求出函数
的最大值.
(1)∵每件商品售价为0.05万元,∴千件商品销售额为
万元,
①当时,根据年利润=销售收入-成本,
∴;
②当时,根据年利润=销售收入-成本,
∴.
综①②可得,;
(2)①当时,
,
∴当时,
取得最大值
万元;
②当时,
,当且仅当
,即
时,
取得最大值
万元.
综合①②,由于,∴年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大为1000万元.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=AD,点M在线段EF上。
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)若,求证:AM∥平面BDF.
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【题目】已知椭圆:
左、右焦点分别为
,
,短轴的两个端点分别为
,
,点
在椭圆
上,且满足
,当
变化时,给出下列四个命题:①点
的轨迹关于
轴对称;②存在
使得椭圆
上满足条件的点
仅有两个;③
的最小值为2;④
最大值为
,其中正确命题的序号是______.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)若与
交于
、
两点,点
的极坐标为
,求
的值.
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【题目】某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).
根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差
(
)具有线性相关关系.
(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差
(
)的回归方程
;
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.
附:,
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