Question

8．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}=90，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}=15，\sum_{i-1}^{10}{{x_i}{y_i}=189}}，\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}=990$
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关
（3）若该居民区某家庭的月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意可知n，$\overline{x}$，$\overline{y}$，进而代入可得b、a值，可得方程；
（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判断；
（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意知，n=10，$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=1.5，
∴b=$\frac{189-10×9×1.5}{990-10×81}$=0.25，a=1.5-0.25×9=-0.75，
∴y=0.25x-0.75．
（Ⅱ）由于b=0.25＞0，
∴y与x之间是正相关．
（Ⅲ））x=7时，y=0.25×7-0.75=1（千元）．

点评 本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．