Question

已知实数x，y满足

x+y-2≤0 x-y≤0 x≥-3

则z=|x+4y|的最大值为（　　）

A．9

B．17

C．5

D．15

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，设t=x+4y，将其对应的直线进行平移并观察直线在轴上的截距变化，可得-17≤x+4y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值为17．

解答：解：作出不等式组

x+y-2≤0 x-y≤0 x≥-3

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（-3，5），B（-3，-3），C（1，1）
设t=F（x，y）=x+4y，将直线l：t=x+4y进行平移，
∵F（-3，5）=-17，F（-3，-3）=-15，F（1，1）=5，
∴当l经过点C时，目标函数t达到最大值；
当l经过点B时，目标函数t达到最小值
由此可得：-17≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值为17
故选：D

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=|x+4y|的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．