Question

4．若x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则3x+2y的最大值是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

令z=3x+2y，化为$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$过点B（3，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×3=9．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．