Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1≥0\\ x-2y+1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+2}$的最大值为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
则$\frac{y}{x+2}$的几何意义是区域内的点到定点D（-2，0）的斜率，
由图象得AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
则AD的斜率k=$\frac{y}{x+2}$=$\frac{2}{3+2}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$；

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质，转化为直线斜率是解决本题的关键．注意利用数形结合的数学思想进行求解．