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已知数列的前项和,满足:.
(Ⅰ)求数列的通项
(Ⅱ)若数列的满足为数列的前项和,求证:.

(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.

解析试题分析:(Ⅰ)求数列的通项,由已知,而的关系为,代入整理得,可构造等比数列求通项公式;(Ⅱ)由,可求出,从而得,显然是一个等差数列与一个等比数列对应项积组成的数列,可用错位相减法求数列的和,可证.
试题解析:(Ⅰ)解:当时,,则当时,
两式相减得,即,∴,∴,当时,,则,∴是以为首项,2为公比的等比数列,
,∴
(Ⅱ)证明:,∴, 则 ,两式相减得,,当时,, ∴为递增数列,∴
考点:1、由求数列的通项公式, 2、错位相减法求数列的和.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.

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已知数列的前项和为,且,数列满足.
(1)求
(2)求数列的前项和.

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已知,数列满足),令
⑴求证: 是等比数列;
⑵求数列的通项公式;
⑶若,求的前项和

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已知点(1,)是函数)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足=+).
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列{项和为.

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已知数列的各项均为正数,其前项和为,且.
⑴求证:数列是等差数列;
⑵设,求证:
⑶设,求.

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已知为数列的前项和,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前n项和

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已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项;    (Ⅱ)求数列{}的前n项和Sn.

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在数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.

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