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(Ⅰ)求证:数列{xn}是等比数列;
(Ⅱ)设满足
 
ys=,yt=s,t∈N,且s≠t)共中a为常数,且1<a<,试判断,是否存在自然
数M,使当n>M时,xn>1恒成立?若存在,求出相应的M;若不存在,请说明理由
(Ⅱ)答案是肯定的,即存在自然数M,使当n>M时,xn>1恒成立
(1)∵点都在斜率为k的直线上
=k,即=k,………………………………………(1分)
故  (k-1)xn+1=kxn
∵k≠0,xn+1≠1,xn≠1,………………………………………(3分)
==常数,∴{xn}是公比为的等比数列。…………(4分)
(2)答案是肯定的,即存在自然数M,使当n>M时,xn>1恒成立。………(5分)
事实上,由1<a<,得0<2a2-3a+1<1…………………………………(6分)
yn=log (2a2-3a+1),
= logxn………………………………………(8分)
由(1)得{xn}是等比数列,设公比为q>0首项为x1,则xn=x1·qn1(n∈N)
=(n-1) logq+logx1
令d=logq,故得{}是以d为公差的等差数列。
又∵=2t+1,=2s+1,
=2(ts)
即(s-1)d-(t-1)d=2(ts),
d=-2………………………………………(10分)
=+(n-s)(-2)=2(t+s)-2n+1(n∈N)
又∵xn=(2a23a+1)  (n∈N
∴要使xn>1恒成立,即须<0………………………………………(12分)
∴2(t+s)-2n+1<0,∴n>(t+s)+,当M=t+sn>M时,我们有<0恒成立,
∴当n>M=(t+s)时,>1恒成立。(∵0<2a2-3a+1<1)……(14分)
练习册系列答案
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