Question

9．由y=cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为S=4${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx．

Answer 1

分析 根据所围成图形用定积分可求得阴影部分的面积的表达式．

解答 解：由定积分可求得阴影部分的面积为，如图所示：
S=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx-${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx+${∫}_{\frac{3π}{2}}^{2π}$cosxdx=4${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，
故答案为：S=4${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题．