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若数列的前项和二项展开式中各项系数的和
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列 的通
项及其前项和
(III)求证:

解:(Ⅰ)由题意,                -----------------------------------------------------2分
,
两式相减得.                --------------------3分
时,,
.            --------------------------------------------------4分
(Ⅱ)∵
,
,
,
………

以上各式相加得
.
  ,
.       -----------------------------------------------------------------6分
.     -------------------------------------------------7分
,
.
.

=.
.  -------------------------------------------------------------9分
(3)=
=4+

=
.  -------------------------------------------12分
, ∴需证明,用数学归纳法证明如下:
①当时,成立.
②假设时,命题成立即
那么,当时,成立.
由①、②可得,对于都有成立.

.---------------------------------------------------------------------------13分
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