【题目】已知圆
，直线
.圆
与
轴交于
两点，
是圆上不同于的一动点，
所在直线分别与
交于
.
（1）当
时，求以
为直径的圆的方程；
（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）讨论点
的位置，根据直线
的方程，直线
的方程分别与直线
方程联立，得出
的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，即可得出该圆的方程；
（2）讨论点的位置，根据直角三角形的边角关系得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，再由圆的弦长公式化简即可证明.
（1）由圆的方程可知，
①当点在第一象限时，如下图所示
当
时，
，
所以直线的方程为
由
，解得
直线的方程为
由
，解得
则
的中点坐标为
，
所以以为直径的圆的方程为
②当点在第四象限时，如下图所示
当时，
，
所以直线的方程为
由
，解得
直线的方程为
由
，解得
则的中点坐标为，
所以以为直径的圆的方程为
综上，以为直径的圆的方程为
（2）①当点在圆
上半圆运动时，取直线交
轴于点
，如下图所示
设
，则
则以为直径的圆的圆心坐标为
，半径
所以以为直径的圆截轴所得弦长为
②当点在圆下半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示
设，则
则以为直径的圆的圆心坐标为
，半径
所以以为直径的圆截轴所得弦长为
综上，以为直径的圆截轴所得弦长为定值.
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【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（2，2）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
（1）求C的直角坐标方程；
（2）若l与C交于A，B两点，求
的最大值.
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【题目】已知直线l、m，平面α、β，下列命题正确的是 ( )
A. l∥β，lαα∥β
B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β
C. l∥m，lα，mβα∥β
D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β
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【题目】在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在
，此时圆上一点P的位置在
，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于
时，
的坐标为________．
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【题目】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程
已知曲线
，直线
：
（
为参数）.
（I）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；
（II）过曲线
上任意一点
作与
夹角为
的直线，交
于点
，
的最大值与最小值．
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【题目】某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图.（ ）
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是
A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
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【题目】已知双曲线C：
－
＝1(a>0，b>0)与椭圆
＋
＝1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则
的最小值为________．
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【题目】判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）如果一件事成功的概率是0.1%，那么它必然不会成功；
（2）某校九年级共有学生400人，为了了解他们的视力情况，随机调查了20名学生的视力并对所得数据进行整理，若视力在0.95~1.15范围内的频率为0.3，则可估计该校九年级学生的视力在0.95~1.15范围内的人数为120；
（3）甲袋中有12个黑球，4个白球，乙袋中有20个黑球，20个白球，分别从两个袋子中摸出1个球，要想摸出1个黑球，由于乙袋中黑球的个数多些，故选择乙袋成功的机会较大．
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