Question

9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（　　）

• A． 60里
• B． 48里
• C． 36里
• D． 24里

Answer 1

分析 由题意得：每天行走的路程成等比数列{a_n}、且公比为$\frac{1}{2}$，由条件和等比数列的前项和公式求出a₁，由等比数列的通项公式求出答案即可．

解答 解：由题意得，每天行走的路程成等比数列{a_n}，且公比为$\frac{1}{2}$，
∵6天后共走了378里，∴S₆=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}=378$，
解得a₁=192，
∴第三天走了a₃=a₁×$（\frac{1}{2}）^{2}$=192×$\frac{1}{4}$=48，
故选B．

点评 本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题．