Question

曲线y=x²上的点P处的切线的倾斜角为

π

4

，则点P的坐标为（　　）

• A、（0，0）
• B、（2，4）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  16

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．

解答： 解：∵y=x²，∴y′=2x，
设P（x₀，y₀），则y′|x=x0=2x0，
又曲线y=x²上的点P处的切线的倾斜角为

π

4

，
∴2x₀=1，x0=

1

2

．
∴y0=(

1

2

)2=

1

4

．
∴点P的坐标为（

1

2

，

1

4

）．
故选：D．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．