Question

16．将函数y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（　　）

• A． $\frac{π}{16}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 根据“左加右减”原则表示出变换后的函数解析式，利用余弦函数图象的对称性，列出关于φ的式子，再求出φ的值．

解答 解：将函数y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，
得到的函数：y=cos[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=cos（2x-2φ+$\frac{π}{4}$），
∵所得图象为偶函数，关于y轴对称，
∴-2φ+$\frac{π}{4}$=kπ（k∈Z），解得φ=$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$kπ（k∈Z），
∴当k=0时，可得φ的值是$\frac{π}{8}$．
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，三角函数图象的性质应用，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方，属于基础题．