Question

5．过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A的平面α与平面CB₁D₁平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB₁A₁=n，那么m，n所成角的余弦值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，可知：n∥CD₁，m∥B₁D₁，△CB₁D₁是正三角形．即可得出．

解答 解：如图：α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，
α∩平面ABA₁B₁=n，
可知：n∥CD₁，m∥B₁D₁，
∵△CB₁D₁是正三角形．m、n所成角就是∠CD₁B₁=60°．
则m、n所成角的余弦值为：$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了正方体的性质、空间位置关系、等边三角形的性质、空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．