Question

1．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+3}
（1）若a=1，U=R，求∁_UA∩B；
（2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出∁_UA，即可求∁_UA∩B；
（2）若B∩A=B，分类讨论求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-1＜x＜4}，
C_UA={x|x＜1或x＞5}，∴（C_UA）∩B={x|-1＜x＜1}；
（2）∵B∩A=B，∴B⊆A
①当B=∅时，满足B⊆A，此时-a≥a+3，得a≤-$\frac{3}{2}$
②当B≠∅时，要使B⊆A
则$\left\{\begin{array}{l}{-a＜a+3}\\{-a≥1}\\{a+3＜5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$＜a≤-1．
综上所述：a≤-1．

点评 本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．