练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知正数x，y，z满足2x+2y+z=1，求3xy+yz+zx的最大值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：正数x，y，z满足2x+2y+z=1，可得z=1-2（x+y）＞0，解得0＜x+y＜
    1
    2
    .3xy+yz+zx=3xy+[1-2（x+y）]（x+y）≤3×
    (x+y)2
    4
    -2（x+y）2+（x+y）=-
    5
    4
    [(x+y)-
    2
    5
    ]2    +
    1
    5
    ，再利用二次函数的单调性即可得出．
    解答： 解：∵正数x，y，z满足2x+2y+z=1，可得z=1-2（x+y）＞0，解得0＜x+y＜
    1
    2
    ．
    ∴3xy+yz+zx=3xy+[1-2（x+y）]（x+y）
    ≤3×
    (x+y)2
    4
    -2（x+y）2+（x+y）=-
    5
    4
    (x+y)2+(x+y)    =-
    5
    4
    [(x+y)-
    2
    5
    ]2    +
    1
    5
    ，
    当x+y=
    2
    5
    ，x=y=
    1
    5
    时，取等号．
    ∴3xy+yz+zx的最大值为
    1
    5
    ．
    点评：本题考查了基本不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    4
    x
    +x在区间[-2，0）和（0，2]的性质是（　　）
    A、奇函数且是增函数
    B、偶函数且减函数
    C、仅为奇函数
    D、仅有单调性

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    的图象的一个对称中心是（　　）
    A、（
    2π
    3
    ，
    		3
    2
    ）
    B、（
    π
    3
    ，-
    		3
    2
    ）
    C、（
    2π
    3
    ，
    		3
    2
    ）
    D、（
    π
    3
    ，
    		3
    2
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=x+
    1
    x-8
    （x＜8）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过M（2，1）的直线l分别交x轴正方向及直线y=3x（位于第一象限部分）于A、B，求使S△AOB最小的直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    ax-1
    ax+1
    的定义域和值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程x2+x•cosαcosβ+cosγ-1=0的两个根x1，x2，满足x1+x2=
    x1x2
    2
    ，则以α，β，γ为内角的三角形的形状是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b是正整数，函数f（x）=ax+
    2
    x+b
    （x≠-b）的图象经过点（1，3）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[
    π
    2
    ，π]．
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    （2）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    +|
    a
    +
    b
    |的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案