Question

18．在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AB=3，AD=2，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DE}$=8．

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则及向量的模即可得出．

解答 解：∵平行四边形ABCD中，E为BC中点，AB=3，AD=2，
∴DC=AB=3，BC=AD=2，
∵E为BC中点，
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DE}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$）（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CE}$）=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）（$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）=（$\overrightarrow{AB}$）²-$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{BC}$）²=9-$\frac{1}{4}$×4=8，
故答案为：8．

点评 本题考查向量的加减的几何意义和向量的模的计算，属于基础题．