Question

13．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 16
• D． 26

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$经过点B时，直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即B（4，6）．
此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．