Question

【题目】已知函数， .

（1）求函数的图像在处的切线方程；

（2）证明： ；

（3）若不等式对任意的均成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) （2）见解析（3）.

【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，即可得出切线的方程．

（2）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+1，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

（3）x∈（1，+∞），f（x）＞0，g（x）＞0．对a分类讨论，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

试题解析：

(1)∵，∴.

又由，得所求切线： ，

即所求切线为.

（2）设，则，令，得，得下表：

		1
	单调递增	极大值	单调递减

∴，即.

（3）， ，

（i）当时， ；

（ii）当时， ， ；

（iii）当时，设， ，

令，得下表：

	单调递增	极大值	单调递减
	+	0	-

∴，即不满足等式.

综上， .