Question

6．（Ⅰ）计算：（$\frac{4}{3}$）^-1+（$\frac{1}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+lg3-lg0.3
（Ⅱ）已知tanα=2，求$\frac{sinα-sin（\frac{π}{2}-α）}{sin（π-α）+2cosα}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用分数指数幂、对数的运算性质求得结果．
（Ⅱ）由条件利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（Ⅰ）（$\frac{4}{3}$）^-1+（$\frac{1}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+lg3-lg0.3=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$+lg10=2．
（Ⅱ）∵已知tanα=2，∴$\frac{sinα-sin（\frac{π}{2}-α）}{sin（π-α）+2cosα}$=$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+2}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查分数指数幂、对数的运算性质，诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题．