Question

18．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，则sinα的值为（　　）

• A． $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$
• B． $\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$
• C． $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
• D． $\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+$\frac{π}{3}$）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα=sin[（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]的值．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，
∴α+$\frac{π}{3}$为钝角，sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+\frac{π}{3}）}$=$\frac{4}{5}$，
则sinα=sin[（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（α+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（α+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$-（-$\frac{3}{5}$）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．