【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇到行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让斑马线”驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
(Ⅰ)请根据表中所给前5个月的数据,求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份
之间的回归直线方程
;
(Ⅱ)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5,则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(Ⅰ)中的回归直线方程,判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”?
(Ⅲ)若从表中3、4月份分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式:
,
.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)依题意,
,根据公式求得
的值,即可得到回归直线方程;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时,
,即可根据题意作出判断结论;
(Ⅲ)设3月份选取的4位驾驶的编号分别为:,
,
,
,从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为
,
,列出基本事件的总体,用古典概型及概率计算公式,即可求解概率.
试题解析:
(Ⅰ)依题意,
,
,
,
∴关于
的线性回归方程为:
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,当
时,
.
,故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.
(Ⅲ)设3月份选取的4位驾驶的编号分别为:,
,
,
,从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为
,
,从这6人中任抽两人包含以下基本事件:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15个基本事件,其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件,
∴所求概率.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点.
(1)求证:OM∥平面PAB;
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为
和
,则
是
的更为精确的近似值.
我们知道,我国早在《周髀算经》中就有“周三径一”的古率记载,《隋书律历志》有如下记载:“南徐州从事史祖冲之更开密法,以圆径一亿为丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,肭数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈肭二限之间。密率:圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二”,这一记录指出了祖冲之关于圆周率的两大贡献:其一是求得圆周率
;其二是得到
的两个近似分数即:约率为22/7,密率为355/113,他算出的
的8位可靠数字,不但在当时是最精密的圆周率,而且保持世界纪录一千多年,他对
的研究真可谓“运筹于帷幄之中,决胜于千年之外”,祖冲之是我国古代最有影响的数学家之一,莫斯科大学走廊里有其塑像,1959年10月,原苏联通过“月球3”号卫星首次拍下月球背面照片后,就以祖冲之命名一个环形山,其月面坐标是:东经148度,北纬17度.
纵横古今,关于值的研究,经历了古代试验法时期、几何法时期、分析法时期、蒲丰或然性试验方法时期、计算机时期,己知
,试以上述
的不足近似值
和过剩近似值
为依据,那么使用两次“调日法”后可得
的近似分数为____________
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】国家放开计划生育政策,鼓励一对夫妇生育2个孩子.在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中,进行大数据统计得,有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎,其余的均为单胞胎.在这99900对恰好生育一孩的夫妇中,男方、女方都愿意生育二孩的有50000对,男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对,男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有
对,其余情形有
对,且
.现用样本的频率来估计总体的概率.
(1)说明“其余情形”指何种具体情形,并求出,
,
的值;
(2)该地区为进一步鼓励生育二孩,实行贴补政策:凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元,第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元.第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元.这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩.设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列中,
,点
在直线
上,其中
.
(1)令,求证数列
是等比数列;
(2)求数列的通项;
(3)设、
分别为数列
、
的前
项和是否存在实数
,使得数列
为等差数列?若存在,试求出
,若不存在,则说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】国庆期间,一位游客来到某旅游城市,这里有甲、乙、丙三个著名的旅游景点,若这位游客游览这三个景点的概率分别是,且客人是否游览哪个景点互不影响,设
表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
(Ⅰ)求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)记“时,不等式
恒成立”为事件
,求事件
发生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(12分)
炼钢是一个氧化降碳的过程,由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据,如下表所示:
(1)据统计表明,之间具有线性相关关系,请用相关系数r加以说明(
,则认为y与x有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系,r精确到0.001);
(2)建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)根据(2)中的结论,预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,相关系数
参考数据:,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推, 例如6613用算筹表示就是: ,则26337用算筹可表示为( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com