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    【题目】（12分）

    炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

    （1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；

    （2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

    （3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    ，相关系数

    参考数据：，

    .

    【答案】（1）可以认为y与x有较强的线性相关关系.

    （2）.

    （3）大约需要.

    【解析】试题分析：（1）由相关系数的公式，可求得的值，即可认为与有较强的线性相关关系；

    （2）由回归系数的公式求得的值，进而得到，即可得到回归直线方程；

    （3）代入，求得的值，即可得到预测.

    试题解析：

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    【题目】如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB.

    (1)求证：CD⊥平面PAB；

    (2)求直线PC与平面PAB所成的角．

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    【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    不“礼让斑马线”驾驶员人数

    120

    105

    100

    85

    90

    80

    （Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；

    （Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？

    （Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.

    参考公式： ，.

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    【题目】已知函数，且.

    （1）判断并证明在区间上的单调性；

    （2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；

    （3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

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    【题目】在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则a+c的取值范围是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站年月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    促销费用

    2

    3

    6

    10

    13

    21

    15

    18

    产品销量

    1

    1

    2

    3

    3.5

    5

    4

    4.5

    (1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；

    (2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年，特定制奖励制度：用（单位：件）表示日销量，若，则每位员工每日奖励元；若，每位员工每日奖励元；若，则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）

    参考数据：，，其中分别为第个月的促销费用和产品销量，.

    参考公式：①对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    ②若随机变量服从正态分布，则，.

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    【题目】将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数的图象与函数图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

    A.12B.4C.6D.8

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    【题目】已知函数部分图象如图所示.

    （1）求函数的解析式；

    （2）将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象；

    （3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

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    【题目】已知函数，其中常数．

    （1）当时，求函数的单调递增区间；

    （2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

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