Question

从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax²＋bx＋c的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？

Answer 1

解　因为抛物线经过原点，所以c＝0，从而知c只有1种取值．

又抛物线y＝ax²＋bx＋c顶点在第一象限，所以顶点坐标满足

由c＝0解得a<0，b>0，

所以a∈{－3，－2，－1}，b∈{1,2,3}，

这样要求的抛物线的条数可由a，b，c的取值来确定：

第一步：确定a的值，有3种方法；

第二步：确定b的值，有3种方法；

第三步：确定c的值，有1种方法．

由分步计数原理知，表示的不同的抛物线有N＝3×3×1＝9(条)．