Question

已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；
（3）记，数列的前项和为，试证明：

Answer 1

（1）依题意点的坐标为，，，2分
；
．．．．．．4分
（2），由，，，
当时，
 
；．．．．．．8分
（3），所以易证：，
当时，，
，（当时取“”）．．．．．．11分
另一方面，当时，有：


，
又，
，．所以
对任意的，都有．．．．．．．14分