Question

某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科．
（1）是根据以上信息，写出2×2列联表
（2）用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科，即可得到列联表；
（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．

解答： 解：（1）2×2列联表

	男生	女生	总计
报考理科	10	3	13
报考文科	2	5	7
总计	12	8	20

（2）假设H₀：报考文理科与性别无关．
则K²的估计值K²=

20×(10×5-2×3)2

12×8×13×7

≈4.432．
因为p（K²＞3.84）=0.05，
所以我们有95%把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关．

点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．