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    从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成60°的概率为
     
    ．
    考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,棱柱的结构特征
    专题：概率与统计
    分析：正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°，所以共有12×8对对角线所成角为60°，并且容易看出有一半是重复的，所以正方体的所有对角线中，所成角是60°的有48对，根据古典概型概率公式求解即可．
    解答： 解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与上平面A1B1C1D1中一条对角线A1C1成60°的直线有：

    A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八对直线，总共12条对角线；
    ∴共有12×8=96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；
    ∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对，
    而正方体的面对角线共有12条，
    所以概率为：
    48
    ∁122
    =
    8
    11

    故答案为
    8
    11
    点评：考查正方体面对角线的关系，而对于本题知道96对直线中有一半是重复的是求解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆O与离心率为
    		3
    2
    的椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
    （1）求椭圆T与圆O的方程；
    （2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
    ①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；
    ②若3
    MA•
    MC
    =4
    MB
    •
    MD
    ，求l1与l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    =
    kn+b
    a1an+1
    对任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
    （1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
    （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
    （3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件a12+an+12≤M，试求Sn的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    比较大小：(
    1
    3
    )-0.25
     
    (
    1
    3
    )-0.27    （在空格处填上“＜”或“＞”号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，y=lg
    2a-x
    x-(a2+1)
    的定义域为集合B．
    （1）若A=B，求实数a；
    （2）是否存在实数a使得A∩B=ϕ，若存在，则求出实数a的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    cos(
    π
    2
    +θ)sin(π+θ)cos(-π+θ)
    sin(3π-θ)sin(
    3π
    2
    +θ)cos(-θ)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：?x∈（0，
    π
    2
    ），使得cosx≤x，则该命题是否定为（　　）
    A、?x∈（0，
    π
    2
    ），使得cosx＞x
    B、?x∈（0，
    π
    2
    ），使得cosx≥x
    C、?x∈（0，
    π
    2
    ），cosx＞x
    D、?x∈（0，
    π
    2
    ），cosx≥x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合M={x|x2≥4}，P={x|
    x-3
    x+1
    ≤0}，则M∪P=
     
    ．

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    1
    4
    A1B1，则四棱锥PBCC1B1的体积为（　　）
    A、
    8
    3
    B、
    16
    3
    C、4
    D、16

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