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(本题满分12分)
已知为实数,的导函数.
(1)求导数
(2)若,求上的最大值和最小值;
(3)若上都是递增的,求的取值范围.
(1).
(2)上的最大值为,最小值为.
(3).
本试题主要是考查了导数的几何意义的运用和导数在研究函数最值的思想的运用,和利用单调性,逆向求解参数的取值范围的综合运用。
(1)主要是考查了初等函数的导数的计算。
(2)由由,得得到解析式,然后确定解析式后再求解导数,分析函数的单调性,得到最值。
(3)如果函数在给定区间单调递增,说明在该区间导数值恒大于等于零,分离参数的思想求解得到。
解:(1).
(2).
,得,此时
,得.

上的最大值为,最小值为.
(3)解法一
依题意:恒成立,即
,所以
恒成立,即
,所以
综上: .
解法二的图像是开口向上且过点的抛物线,由条件得
.解得. 的取值范围为
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数满足且对于任意, 恒有成立
(1)求实数的值;  (2)解不等式
(3)当时,函数是单调函数,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)
(理)(1)证明不等式:
(2)已知函数上单调递增,求实数的取值范围.
(3)若关于x的不等式上恒成立,求实数的最大值.
(文)已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)若处取得极小值,记此极小值为,求的定义域和值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求在[0,1]上的极值;
(2)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数处取得极小值
(1)求m的值。
(2)若上是增函数,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)已知是函数的一个极值点.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知
(1)若,试判断函数在定义域内的单调性;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若上单调递增,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是函数的导函数,若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是(      )
A.B.C.D.

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